DiskMirroringTool Unicode を利用させて頂こうと考えています。
タスクスケジューラに登録しての利用に際して問題がありましたので、報告させて頂きます。

タスクスケジューラーの［全般］タブ->SYSTEMに表示されている
「ユーザーがログオン・・・実行する」の選択により、DiskMirroringTool Unicode の動作に違いがありました。

［操作］タブの設定
　　D:\DiskMirroringTool\DiskMirroringTool.exe -auto -icon

　１．利用可能ケース
　　「ユーザーがログオンしているときのみ実行する」
　　を選択している場合。
　　-> フォルダコピーされる。

　２．利用不可ケース
　　「ユーザーがログオンしているかどうかにかかわらず
　　実行する」を選択している場合。
　　-> フォルダコピーされない。

　どちらも、ネットワークドライブ等は利用しておらず、ローカル
　フォルダのみで検証しました。

　＜環境＞
　　Windows 7 および、Windows Swever 2012 R2
　　※どちらも、同じ動作をしていました。

以上

原因が判明しましたので、報告致します。

　Windows 7 および、Windows Swever 2012 R2　ではセキュリティ強化されており、ログオフ中のネットワークフォルダへアクセスできないことが原因でした。

　対策として、タスクにはバッチファイルを登録し、バッチファイルで、
　　１．ネットワークドライブのマウント
　　２．DiskMirroringTool の起動
　　３．ネットワークドライブのアンマウント
　とすることで、解決しました。

*******<< バッチファイル記述例　>>**************
rem コメント：Xドライブを割り当てネットワークコピーを行う。
net use x: password /user:logon \\Server01\Folder
D:\DiskMirroringTool\DiskMirroringTool.exe -auto -icon
net use x: /delete
************************************************

あたまんさん、返信にだいぶ間が空いてしまい申し訳ございません。
自己解決したようで良かったです。
また、貴重の情報をありがとうございます。
今後とも、よろしくお願いいたします。

Ver.0.350よりフォルダ設定に「外部コマンド呼出」機能を追加しました。
この機能でバックアップ前にバッチファイルでネットワークドライブの割当を準備しておくと、呼び出すことができます。
ご参考まで。