会社で使わせてもらっています。
以下の現象がおきます。

"ITプロジェクト"というフォルダの配下に
"160117"というフォルダが１個あり、
その中にAAA.pdf、BBB.pdf、CCC.pdf　という
３個のファイルがあります。

「前回バックアップ以降で更新されたファイル」で
バックアップ動作させ、うまくいったとします。

親フォルダの"ITプロジェクト"を"ITプロジェクト１"にリネームします。
それでミラーリングなしで更新をかけると
バックアップ先に"ITプロジェクト１"というフォルダと
配下の"160117"は作成されますが、
３個のファイルはコピーされません。
"160117" は空のフォルダになります。
しっかりファイルまでコピーしてもらいたいのですが、
いかがなものでしょうか？よろしくお願いします。

長い間返信せずに申し訳ございません。
たしかにご報告の現象が再現しましたが、この動作は仕様です。

「前回バックアップ以降で更新されたファイル」にチェックを入れて実行したとき、
「前回のバックアップ実行完了日時」よりも後の更新日付となっているファイルのみが
バックアップ対象になります。

ご報告のケースの場合、フォルダ名のリネームのみをされたとのことですので、
AAA.pdf などのファイルは前回バックアップ実行日時よりも過去の更新日付となっていると思います。
その場合、更新対象のファイルではないためコピーされません。

ただし、リネーム後に、AAA.pdf などが更新されていたり、
前回バックアップ実行日時よりも後に作成された新規ファイルがあればコピーされると思います。

ご確認ください。